甲、乙两人分别从相距 100 米的 A 、B 两地出发,相向而行,其中甲的速
度是2 米每秒,乙的速度是3 米每秒。一只狗从 A 地出发,先以 6 米每秒的
速度奔向乙,碰到乙后再掉头冲向甲,碰到甲之后再跑向乙,如此反复,直到
甲、乙两人相遇。问在此过程中狗一共跑了多少米?
这可以说是最经典的行程问题了。不用分析小狗具体跑过哪些路程,只需
要注意到甲、乙两人从出发到相遇需要 20 秒,在这 20 秒的时间里小狗一直在
跑,因此它跑过的路程就是 120 米。说到这个经典问题,故事可就多了。下面
引用某个经典的数学家八卦帖子:John von Neumann 曾被问起一个中国小学
生都很熟的问题:两个人相向而行,中间一只狗跑来跑去,问两个人相遇后狗
走了多少路。诀窍无非是先求出相遇的时间再乘以狗的速度。Neumann 当然瞬
间给出了答案。提问的人失望地说你以前一定听说过这个诀窍吧。Neumann 惊
讶道:“什么诀窍?我就是把狗每次跑的都算出来,然后计算无穷级数”。
以上部分摘自
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